9. 底盘运动与闭环控制¶
第 8 章说明了编码器和其他传感器如何提供状态。本章把目标、执行和反馈放进底盘模型：车型决定速度关系，轮速产生里程计，反馈控制器根据误差修正输出，限幅、超时和停止逻辑为控制链设定边界。
9.1 机体坐标与底盘自由度¶
底盘运动模型（Chassis Kinematics）把车体速度与各轮速度联系起来。ROS 常用机体坐标约定是 x 向前、y 向左、z 向上；地面运动可以用前后速度、横向速度和绕 z 轴的角速度表示。
四轮差速或滑移转向底盘通过左右轮组的速度差转弯，履带底盘采用相近的运动约束；麦克纳姆轮和全向轮可以产生横向速度，阿克曼底盘则通过转向轮改变曲率。车型、轮号和安装方向需要与控制板中的运动模型对应。
9.2 正运动学与逆运动学¶
运动学有两个方向。逆运动学把车体目标速度换成每个轮子的目标速度，供控制器使用；正运动学把每个轮子的实测速度换成车体速度，供状态估计使用。以差速底盘为例，左右轮目标速度为：
其中 v_L 和 v_R 分别是左、右轮的线速度，单位为米每秒；v_x 是车体沿 x 轴的前进速度；ω_z 是绕 z 轴的角速度，单位为弧度每秒；W 是左右轮中心间距，单位为米。这里约定正角速度对应左转。麦克纳姆和全向轮还要代入滚子方向、轮号、轴距和轮距，矩阵应从当前车型的几何参数建立。
9.3 从编码器到里程计¶
里程计（Odometry）根据轮速和底盘几何参数推算机器人位姿和速度。控制板先统计编码器脉冲，再通过正运动学得到车体速度，最后按时间积分得到位置和朝向。轮径误差、轮距误差、编码器符号和地面打滑都会使里程计漂移。
里程计适合描述短时间内连续的相对运动；建图、定位和导航还会结合雷达、IMU 或地图信息修正长期位置。
9.4 电机驱动器与 PWM¶
电机驱动器（Motor Driver）根据控制板的方向、使能和周期调制信号调节电机电流。脉宽调制（Pulse-Width Modulation, PWM）通过改变固定周期内的有效电平比例控制平均驱动强度，微控制器引脚输出的 PWM 需要经过功率级进入电机。
9.5 PI/PID 闭环控制¶
比例—积分—微分控制（Proportional–Integral–Derivative Control, PID）根据目标轮速与测量轮速之间的误差计算控制输出。比例项响应当前误差，积分项累积持续误差，微分项响应误差变化。速度环常采用比例—积分控制（Proportional–Integral Control, PI），它保留比例和积分两项：
式中，k 是离散采样序号，u_k 是当前控制输出，e_k 是“目标轮速减去测量轮速”的误差；K_p 是比例系数，K_i 是离散积分系数。这里的 K_i 已包含采样周期 T_s；若程序保存的是连续时间积分增益，积分项应写成 K_i T_s e_k。控制输出可以是 PWM 占空比或归一化驱动指令，其单位和范围由实现约定。
控制周期变化会改变积分项的作用，因此调参时要同时记录 T_s、输出限幅、低速死区、积分清零和急停逻辑。
9.6 限幅、超时与停止¶
速度上限限制目标值，输出限幅限制驱动器输入，通信超时在主控或控制板失联时清零命令。停止测试覆盖松开键盘、节点退出、通信断开和急停等路径；每条路径都要让目标速度、PWM 和实际运动回到安全状态。
9.7 本章小结与观察练习¶
底盘控制把目标速度换成轮速，再用编码器反馈修正电机输出；正运动学和时间积分形成里程计。限幅、超时和停止逻辑与运动控制一起构成闭环的安全边界。
画出“目标速度 → 逆运动学 → PI/PID → PWM → 电机 → 编码器 → 正运动学 → 里程计”的链路，为每个箭头注明一个可测量的信号或参数。