20. 里程计、编码器、IMU 与 PID¶

20.1 学习目标¶

理解目标速度、编码器反馈、PID、底盘速度、里程计和IMU之间的因果关系，并用这条链判断轮子在动而里程计异常发生在哪一步。

适用于带电机编码器和板载/外置 IMU 的轮式底盘。编码器线数、减速比、轮径、控制周期和 IMU 量程必须取自当前硬件与固件。

编码器把电机或车轮的转动变成可计数的脉冲，控制板据此测量轮速。里程计根据轮速和底盘几何参数持续推算机器人走过的距离、朝向和速度；车轮打滑时，这个推算会产生误差。PID 用目标速度与测量速度的差来修正输出。PWM是控制板常用的电机驱动方式：通过改变脉冲的有效时间比例来调节平均驱动强度。

控制与估计链如下：

机器人目标速度
  → 逆运动学 → 各轮目标速度
  → PI/PID 与 PWM → 电机实际速度
  → 编码器脉冲 → 各轮测量速度
  → 正运动学 → 底盘速度
  → 时间积分 → 轮式里程计

IMU 原始加速度/角速度
  → 零偏与量程转换
  → 姿态或融合估计

轮子线速度常按下面关系计算：

\[ v = \omega_m \frac{r}{N} \]

其中 ω_m 是电机轴角速度，N 是减速比，r 是轮半径。若直接从编码器计数计算，还要明确每转脉冲数、四倍频方式和采样周期。

速度控制可采用增量式 PI 思路。PI 是 PID 中省略微分项的形式；许多底盘在这个环节只使用比例项和积分项：

\[ u_k = u_{k-1} + K_p(e_k-e_{k-1}) + K_i e_k \]

e_k 是目标速度与测量速度之差。输出通常还有限幅。参数过大可能引起振荡和发热，过小则响应慢、负载下误差大。

IMU 能提供角速度和加速度，但积分会累积零偏；轮式里程计在打滑时也会漂移。二者是互补信息，不应把单一传感器当成绝对位置真值。